загрузка...
« Попередня Наступна »

Розвиток арифметичних операцій

Відомо, що принцип упорядкування, тобто додання кількістю відомої структури, що дає можливість охопити певне безліч на око, залишається досі основним принципом психології операцій з безліччю. Ми набагато легше зауважимо відсутність солдата в роті солдатів, ніж відсутність людини в невпорядкованою натовпі. Якщо ми слухаємо пісню або вірші і якщо випадає один такт або один склад, то хоча ми і не знаємо цих тактів або складів, але безпосередньо на слух ми відчуємо пропуск. Так чинить і дитина. Він бере невпорядковану купу предметів, будує їх до лав, як би роту солдатів, і відразу бачить, що одного не вистачає. Діти розуміють службове значення упорядкування. Це виражається в наступному. Діти, які звикли будувати з кубиків, дуже рано починають перевіряти результати ділення тим, що з кубиків або шашок будують предмети, наприклад складають модель трактора. Всі діти складають так само, і кожен бачить, чи вистачило кубиків на трактор. Діти звіряють результати ділення просто по тракторах. Примітно, що діти ставляться до складання фігур не як до самоцілі, але як до арифметичної грі, а саме як до засобу та доведенню. Якщо все складають трактор, а одна дитина каже: «Я склав годинник» - то діти будуть вимагати, щоб він зламав свій годинник і зробив трактор. Треба, щоб було складено щось порівнянне. Це вже одиниця обчислення. Діти протестують, коли всі складають трактор, а один - годинник. Вони бачать, що цим вони позбавляються кошти перевірити, що тут немає спільного знаменника.

Ще цікавіше ті випадки, коли в експерименті ми утруднили момент перевірки. Дітям потрібно було розділити ряд олівців різного кольору, форми і величини. Це - не кубики, що не шашки, які абсолютно однакові і з яких легко скласти трактор. Діти надходять так, як з точки зору їх арифметики абсолютно правильно, а з точки зору нашої - невірно. Вони починають з того, що розкладають групи олівців - всі вони виявляються різними. Далі діти намагаються зрівняти ці групи. Один олівець вище, другий нижче ... І тут діти починають складати з олівців палички. Всі олівці укладаються в одну паличку і кожен отримує по такій паличці. Але у одного буде п'ять коротких, а у іншого - дві довгі. З точки зору арифметики це неправильний розподіл, а з формальної точки зору, до якої вдається дитина, - правильне.

Ще один найвищою мірою важливий момент полягає в наступному. У нас залишок не може бути більше дільника; у дітей буває інакше. Дитина здійснює роздачу за допомогою «тракторів». Розподіл полягає в наступному: діти відразу відбирають по кілька «тракторів» або «годин». На кожен трактор йде шість шашок, а учасників гри чотири. Уявіть, що у дитини в результаті залишається п'ять шашок. Чи можна розділити їх між чотирма дітьми? Можна, але з п'яти шашок не можна побудувати трактор; в результаті для дитини п'ять шашок - число, що перевищує дільник, виявляється в залишку. Це - величина, яку при даному способі розподілу неможливо розділити.

У зазначеному факті ми бачимо експериментальне доказ того, що такий поділ є вже опосередкована операція. Можна відмовитися розділити між чотирма учасниками п'ять шашок і розглядати їх як залишок. Але тут дитина робить не на око, він вибирає відому фігуру - трактор або годинник, яка служить якийсь мірою як одиниця. І якщо одиниця складається з шести шашок або кубиків, то п'ять шашок виявляються в залишку, тобто створюється ситуація, яка неможлива при безпосередній арифметиці.

У переході від безпосередньої арифметики до опосередкованої, від реакції на око до реакції, яка в якості допоміжного засобу вдається до трактора, годинах, паличкам, полягає найважливіший момент в арифметичному розвитку дитини. Спостереження Раншбурга та його учнів над глибоко відсталими дітьми показали, що у цих дітей важко викликати перехід від безпосередньої реакції на кількість до реакції, яка залучає в якості підсобного кошти ту фігуру, яка служить одиницею. Виявляється, наша десяткова система скрутна і майже незбагненна для глибоко відсталих. Вище першого десятка така дитина не йде. Система як така їм не засвоюється. Як говорить Раншбург, у розвитку дитини є важливий симптом, за яким можна передбачити, як піде засвоєння арифметики. Якщо дитина не вдається до тих прийомам поділу, про які я говорив, то є всі підстави очікувати, що він виявиться нездатним до сприйняття культурної арифметики.
трусы женские хлопок
Основна культура в розвитку рахунки полягає в тому, що відбувається перехід від безпосереднього сприйняття кількості до опосередкованого, до того, що дитина починає прирівнювати кількості до відомих знакам, оперувати з такими знаками.

Щоб закінчити з дошкільної арифметикою, доведеться вказати на останній етап, який проходить її розвиток. Досить скоро дитина старшого віку виявляє, що спосіб розподілу за допомогою «тракторів», «годин» таки відволікає і сили, і увага, і час від безпосередньої завдання, що стоїть перед ним. Дитина наштовхується на арифметичні труднощі, одна з яких полягає в тому, що залишок перевищує дільник. Тоді дитина переходить до іншої, більш простій формі операцій. Він починає в якості основного допоміжного засобу користуватися не такими конкретними формами, як «трактори», «годинник», а відомими просторовими, абстрактними формами, які відповідають кількості і можуть ділитися по одиницях.

Наскільки нам вдалося простежити, це, мабуть, останній етап у розвитку дошкільної арифметики. Ми не можемо сказати, по яких шляхах пішло б подальший розвиток, якби дитина був наданий самому собі, якби він не потрапляв до школи і не навчався нашій системі рахунки, якби він далі розвивався природним, натуральним шляхом. Практично ми не спостерігаємо цього. Майже завжди виникають надзвичайно відповідальні моменти в розвитку дитини, завжди відбувається зіткнення його арифметики з іншою формою арифметики, якої його навчають дорослі. Педагог і психолог повинні знати, що засвоєння дитиною культурної арифметики є конфліктним.

Інакше кажучи, тут розвиток полягає у відомому переломі, у відомому зіткненні, певною колізії між тими формами оперування з кількістю, які дитина виробив сам, і тими, які йому пропонують дорослі. Досі психологи і математики діляться на два табори. Одні кажуть, що процес засвоєння арифметики йде більш-менш по прямій лінії, що дошкільна арифметика готує шкільну абсолютно природно, як лепет дитини готує його мова. Шкільний вчитель тільки направляє дитини і штовхає його далі в тому ж напрямку. Інші методисти стверджують, що процес протікає зовсім інакше. Від дошкільної стадії до шкільної відбувається відомий перелом, перехід з однієї колії на іншу. Це зміщення знаменує собою поворотний пункт в арифметичному розвитку дитини.

Дитина від безпосереднього сприйняття кількості переходить до опосередкованого досвідом, тобто до оволодіння знаками, цифрами, до правил їх позначення, до тих правил, якими ми користуємося і які полягають в тому, що оперування предметами замінюється оперированием числовими системами. Якщо ми хочемо розділити відоме кількість предметів між певним числом учасників, то ми спочатку підраховуємо предмети і учасників. Потім проводиться арифметична операція ділення. Момент, коли дитина від безпосередньої реакції на кількість переходить до абстрактним операціями над знаками, і є моментом конфліктним. Він створює колізію між колишньою лінією розвитку і тієї, яка починається при засвоєнні шкільних знаків.

Ми не можемо уявити, що розвиток іде геть прямій лінії. Тут багато стрибків, переломів, поворотів. Цікаво взяти для спостереження дітей, які, з одного боку, ще не вміють рахувати по-справжньому, але вже мають початки звичайного рахунка, а з іншого - ще не залишили цілком «натуральну арифметику». Коштує це зробити, і ми побачимо, що обидва способи рахунки вступають у конфлікт, відштовхують один інший. Тут ми підходимо до основного добре відомому методичного спору в арифметиці: яким чином вчити рахунком - шляхом чи численних фігур або шляхом виведення рахункового ряду.

Ми задавалися питанням, в якому відношенні знаходяться рахунок і сприйняття дитини. Ми бачили, що на першій ступені розвитку форма є допоміжним засобом для рахунку. Ми наводили простий приклад, де легше помітити відсутність однієї людини - в роті солдатів або в натовпі. Форма, тобто відоме впорядкування і правильність самого зорового враження, - найважливіша опора для правильного схоплювання кількості. Перша стадія розвитку дитини - впорядкування форми і сприйняття її - найважливіша; вона є стимулом для розвитку сприйняття кількості. Візьміть просту гру в доміно, і ви побачите, що дитина, не знаючи рахунку, може грати в доміно, схоплюючи фігури 2 і 2. Абсолютно ясно, що впорядкована форма найвищою мірою стимулює, допомагає розвитку арифметики примітивною, натуральною.
Звідси випливає, що для різних систем рахунку можна використовувати різні предмети. Абсолютно ясно, що не завжди можна вважати однією і тією ж одиницею.

До оволодіння рахунком числове сприйняття є функцією від сприйняття форми. Так, якщо дитина буде вважати кубики, розташовані хрестом, він може отримати на один кубик більше: він два рази зараховує один і той же центральний кубик, що заповнює формально місце в двох рядах - горизонтальному і вертикальному. Дитина не здогадується минути цей кубик, тобто відволіктися від форми. Таку роботу недавно провели наші співробітники. Зібрані ними матеріали показали: чим вище діти в віковому та культурному розвитку, тим менше вони роблять таких помилок. Якщо поставити більш складну фігуру (квадрат з кубиків і інший квадрат, що перетинає перший), виходить ряд кубиків, які входять в обидва квадрата. Рахунок тут виходить ще більш заплутаний. Як загальне правило ми можемо висловити стан: дитина, яка опанувала формою, дає правильний рахунок, а дитина, який заблукав у формі, заблукав і в рахунку. Але варто лише дати квадрати різного кольору, варто тільки полегшити конфлікт, і ми побачимо, як падає число помилок, що допускаються дітьми.

У дитини, що стоїть на зламі від арифметики «натуральної» до «культурної», докорінно змінюється співвідношення сприйняття форми і арифметичної операції. Якщо раніше форма допомагала арифметичної операції, то зараз починає ускладнювати цю операцію. Ми наближаємося до основного методичного спору, поділяючому викладачів і психологів на два табори. Деякі автори говорять, що арифметика дитини розвивається з безпосереднього сприйняття числових фігур і, значить, потрібно вчитися на числових фігурах - паличках, точках, одиницях, двійках. Інші кажуть, що дитину потрібно вчити не на числових фігурах, де кількості дано завжди у відомих формах, а потрібно швидше від них звільнитися, можливо швидше перейти до рахунку опосередкованого. В. Лай і Інші прихильники методу числових фігур в численних дослідах доводили, що дитина, яка виробляє рахункові операції за допомогою числових фігур, наочних образів, набагато швидше справляється з цими операціями.

Здавалося б, спір вирішено: експерименти довели, що наочний спосіб легше і дасть набагато кращий ефект, ніж інші способи. Насправді суперечка розгорілася тільки після того, як були висунуті експериментальні докази. Питання ще не наважується тим, що дитина легше опановує даним прийомом, ніж іншим. Він легше опановує рахунковими операціями тому, що весь хід попереднього розвитку готував дитини так ставитися до кількостей. Ми бачили, що вся дошкільна арифметика в значній частині є арифметикою безпосереднього сприйняття кількостей, безпосереднього оперування з кількостями. Але, питається, чи веде цей прийом до тієї арифметики, якої навчають дитину дорослі?

Це вирішується тільки залежно від ряду умов. Якщо стати на точку зору, що шкільне розвиток арифметики є прямим продовженням дошкільної, тоді праві прихильники числових фігур. Вони скажуть: те, що дитина робив, коли навчався «природною» арифметиці, він буде робити і тут, з відомим систематичним методичним підходом. Якщо стати на іншу точку зору і взяти до уваги, що дошкільна арифметика відрізняється від шкільної, що дитина переходить від безпосереднього сприйняття кількості до опосередкованого, то буде ясно інше: хоча для дитини оперувати з числовими фігурами легше, але це не входить в культурну арифметику, а веде від неї в сторону; це упрочивает тісний зв'язок між кількістю і сприйняттям форми, від чого дитина повинна звільнитися; це затримує дитини на більш низькому ступені розвитку.

Таким чином, головне положення полягає в наступному: на певному ступені розвитку дитина приходить до розуміння обмеженості своєї арифметики і починає переходити до арифметики опосередкованою. У ролі чисел виступають «трактори», «годинник» та інші фігури. Тут виникає конфлікт між нашою лічильної системою і безпосереднім сприйняттям фігур. Шкільна арифметика представляє поворотний момент. Хоча дошкільна арифметика вступає в конфлікт зі шкільної, це не означає, що школа чисто механічно підходить до дитини. У зіткненні виникає нова, подальша щабель розвитку рахунку.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " Розвиток арифметичних операцій "
  1. Оперативна хірургія
    Введення Визначення поняття ветеринарної хірургії, її цілі і завдання, зв'язок з іншими навчальними дисциплінами. Історія розвитку оперативної хірургії. топографічна анатомія. Загальна частина Вчення про хірургічної операції. Фіксація тварин при операції. знерухомлення тварин з застосуванням фармакологічних засобів. Профілактика хірургічної інфекції та
  2.  Знеболювання при операції витягання плоду за тазовий кінець
      Перед операцією внутрішньовенно породіллі вводять один з спазмолітичних препаратів (1 мл атропіну 0,1% розчину, но-шпа - 2,0 мл 2% розчину і т. д.). Операцію проводять під кетаміновим (каліпсоловим) наркозом на тлі інгаляції закису азоту з киснем у співвідношенні
  3.  Організація дослідження
      Для проведення психологічного обстеження громадян, що надходять на військову службу за контрактом, в Тульському обласному військкоматі, мається: - кабінет для проведення індивідуальної бесіди; - клас для групового обстеження на 20 посадочних місць, відповідний ГОСТ; - стомлений бланки методик: «S-тест» , «Встановлення закономірностей», «Арифметичний рахунок», «міома-2», «Особистісний
  4.  Вимоги до обов'язкового мінімуму змісту дисципліни, визначені ДОС ВПО
      Ветеринарна хірургія Вчення про хірургічної операції, технологія організації та проведення операцій, фіксація та фармакологічне знерухомлення тварин, профілактика інфекції при хірургічних маніпуляціях; ін'єкції і пункції, анестезіологія, елементи хірургічних і пластичних операцій, десмургія. Операції на голові і потилиці, у вентральній області шиї, в області холки, в
  5.  ПРИНЦИПИ АНТИБІОТИКОПРОФІЛАКТИКИ
      Сучасна концепція антибиотикопрофилактики базується на наступних принципах. - Мікробна контамінація операційної рани практично є неминучою, навіть при ідеальному дотриманні правил асептики і антисептики. До кінця операції в 80-90% випадках рани засіяні різною мікрофлорою, найчастіше стафілококами. - При проведенні антибіотикопрофілактики не слід прагнути до повної
  6.  Визначення хвороби
      Кесарів розтин. Це операція, що полягає у витяганні плода (плодів) через розріз черевної стінки (лапаротомія) і матки (гістеротомія). Мета операції - врятувати життя плоду і матері. Показання до операції - вузькість тазу, недостатнє розкриття шийки матки, крупноплодіе, неправильні положення, позиції і членорасположенія плода (коли неможливо їх виправити) або його потворності, скручування
  7.  ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ
      Справжня програма складається з трьох розділів. У першому розділі перераховані основні математичні поняття, якими повинен володіти вступник як на усному, так і на письмовому іспиті. Другий розділ представляє собою перелік питань теоретичної частини усного іспиту. При підготовці до письмового іспиту доцільно познайомитися з формулюваннями тверджень з цього розділу.
  8.  Випадок з практики: хворий з резистентної артеріальною гіпертензією
      Вільній у віці 59 чет з нещодавно виникла артеріальною гіпертензією надійшов для планової операції з приводу стенозу лівої ниркової артерії. АТ до операції - 180/110 мм рт.
  9.  ПІДГОТОВКА ДО АНЕСТЕЗІЇ І ОПЕРАЦІЇ
      Активну участь анестезіолога в обстеженні та лікуванні тяжкохворих починається вже в передопераційному періоді, що значною мірою зменшує ризик анестезії та операції. У цей період необхідно: 1) оцінити повноту обстеження хворого, його стан і функціональні резерви; 2) з'ясувати характер і обсяг хірургічного втручання; 3) визначити ступінь ризику операції та анестезії;
  10.  Реферат. Абдомінальні операції у тварин, 2010
      Руменоцентез Руменотомія провідниковогознеболювання черевної стінки Кесарів розтин у корів Техніка проведення операції в лежачому положенні Кесарів розтин у свиней
  11.  Особливості нейрохірургічних операцій в дитячому віці
      Череп новонародженого має ряд особливостей. Кістки черепа тонкі, еластичні, череп має джерельця, шви між кістками склепіння черепа не сформовані. Формування черепа завершується до 2 рокам, коли закриваються черепні шви. Закриття джерельця завершується раніше. У ранньому віці в окремих випадках при операціях на головному мозку можуть застосовуватися доступи через незарощення джерельця, наявність
  12.  Анестезія при урологічних операціях
      До 10-20% всіх анестезій проводиться у зв'язку з урологічними операціями. Більшість пацієнтів, що піддаються урологічним втручанням, - це літні люди з супутніми захворюваннями, перш за все з порушеною функцією нирок. Анестезія при супутніх захворюваннях нирок обговорюється в гл. 32, вплив анестезії на функцію нирок - в гол. 31. Дана глава присвячена анестезії при найбільш
  13.  Кастрація котів
      Показання. Усунення або зменшення специфічного запаху секрету анальних залоз, придушення лібідо. Фіксація в спинному положенні. Знеболення. Вводять нейролептик і інтратестикулярно ін'єктують по 1 мл 3%-ного розчину новокаїну. Техніка операції. Операцію виконують закритим і відкритим методами "на лігатуру" (як описано
  14.  Предіндукціонний період
      А. Голодування. Тривалість періоду утримання від їжі і пиття залежить від віку дитини (гл. 44). Вік <1 року: не можна давати їжу протягом 4 год перед операцією, прозорі рідини - протягом 2 год перед операцією. Вік від 1 року до 2-х років: не можна приймати їжу протягом б год перед операцією, пити прозорі рідини - протягом 4 год перед операцією. Вік> 2 років: не можна їсти і
  15.  Лікування кондуктивной приглухуватості
      Якщо йдеться про порушення цілісності та функціональності барабанної перетинки і слухових кісточок, то найчастіше потрібно хірургічне лікування. На сьогоднішній день існує велика кількість слухулучшающіх операцій - починаючи від так званої мірінгопластіка, тимпанопластики і закінчуючи протезуванням слухових кісточок. Багато з цих операцій технічному плані дуже складні, вимагають
  16.  Аутологічної трансфузія
      Перед операцією, в ході проведення якої висока ймовірність переливання крові, у хворого завчасно заготовляють його кров. Заготівлю зазвичай починають за 4-5 тижнів до операції. Беруть одну дозу крові не частіше ніж кожні 72 год, при цьому гематокрит не повинен бути менше 34% або гемоглобін менше 110 г / л. Призначення препаратів заліза або рекомбінантного еритропоетину (400 одиниць в 1 нед) дозволяє
  17.  АНЕСТЕЗІЯ ПРИ офтальмологічних операцій
      У ході офтальмологічних операцій анестезіолог повинен регулювати внутрішньоочний тиск, запобігати окулокардіальний рефлекс (і усувати його наслідки), управляти об'ємом бульбашок газу всередині ока, а також враховувати системну дію очних крапель. Крім того, загальна і регіонарна анестезія при офтальмологічних операціях має деякі
загрузка...

© medbib.in.ua - Медична Бібліотека
загрузка...