ГоловнаПсихологіяВведення в професію «Психолог»
« Попередня Наступна »
М.Є. Литвак. Професія - психолог, 1999 - перейти до змісту підручника

ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ

Справжня програма складається з трьох розділів.

У першому розділі перераховані основні математичні поняття, якими повинен володіти вступник як на усному, так і на письмовому іспиті.

Другий розділ представляє собою перелік питань теоретичної частини усного іспиту. При підготовці до письмового іспиту доцільно познайомитися з формулюваннями тверджень з цього розділу.

У третьому розділі зазначено, які навички та вміння вимагаються від вступника на письмовому та усному іспитах.

Обсяг знань і ступінь володіння матеріалом, описаним в програмі, відповідають курсу математики середньої школи. Вступник може користуватися всім арсеналом засобів цього курсу, включаючи і початки аналізу.

Однак для вирішення екзаменаційних завдань досить впевненого володіння лише тими поняттями та їх властивостями, які перераховані в справжній програмі. Об'єкти і факти, що не вивчаються в загальноосвітній школі, також можуть використовуватися вступником, але за умови, що він здатний їх пояснювати і доводити.

У зв'язку з великою кількістю підручників і регулярним їх перевиданням окремі твердження другого розділу можуть у деяких підручниках називатися інакше, ніж в програмі, або формулюватися у вигляді задач, або зовсім відсутніми. Такі випадки не звільняють надходить від необхідності знати ці твердження.

I. Основні математичні поняття і факти

Арифметика, алгебра і початки аналізу

Натуральні числа (N). Прості і складені числа. Дільник, кратне. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.

Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.

Цілі числа (Z). Раціональні числа (Q), їх додавання, віднімання, множення і ділення. Порівняння раціональних чисел.

Дійсні числа (R), їх представлення у вигляді десяткових дробів.

Зображення чисел на прямій. Модуль дійсного числа, його геометричний зміст.

Числові вирази. Вирази зі змінними. Формули скороченого множення.

Ступінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний корінь.

Логарифми, їх властивості.

Одночлен і многочлен.

Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена на прикладі квадратного тричлена.

Поняття функції. Способи завдання функції. Область визначення. Безліч значень функції.

Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність.

Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму функції (теорема Ферма). Достатня умова екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.

Визначення та основні властивості функцій: лінійної, квадратичної: у=aх2 + Ьх + с, степеневої: у=axn (n є N), у - k / x, показовою: у=ах, а> 0, логарифмічної, тригонометричних функцій: у=sin х; у=cos х; у=tg x, арифметичного кореня: у=

.

Рівняння. Корені рівняння. Поняття про рівносильні рівняннях.


Нерівності. Рішення нерівності. Поняття про рівносильні нерівності.

Система рівнянь і нерівностей. Рішення системи.

Арифметична і геометрична прогресія. Формула n-го члена та суми перших n членів арифметичної прогресії. Формула n-го члена та суми перших n членів геометричної прогресії.

Синус і косинус суми та різниці двох аргументів (формули).

Перетворення в добуток сум sin

± sin

; cos

± cos

.

Визначення похідної. Її фізичний та геометричний зміст.

Похідні функцій у=sin х; у=cos х; у=tg x; у=ах; у=хn (n є Z).

Геометрія

Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, величина утла. Вертикальні і суміжні кути. Окружність, коло. Паралельні прямі.

Приклади перетворення фігур, види симетрії. Перетворення подібності та його властивості.

Вектори. Операції над векторами.

Багатокутник, його вершини, сторони, діагоналі.

Трикутник. Його медіана, бісектриса, висота. Види трикутників. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція.

Коло і круг. Центр, хорда, діаметр, радіус. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор.

Центральні і вписані кути.

Формули площі: трикутника, прямокутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції.

Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа кола і площа сектора.

Подоба. Подібні фігури. Відношення площ подібних фігур.

Площина. Паралельні та пересічні площини.

Паралельність прямої і площини.

Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини.

Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.

Багатогранники. Їх вершини, ребра, грані, діагоналі. Пряма і похила призми; піраміди. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, їх види.

Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до сфери.

Формули площі поверхні і об'єму призми.

Формули площі поверхні і об'єму піраміди.

Формули площі поверхні і об'єму циліндра.

Формули площі поверхні і об'єму конуса.

Формули об'єму кулі.

Формули площі сфери.

II. Основні формули і теореми

Алгебра і початки аналізу

Властивості функції у=kx + b та її графік. Властивості

функції у=k / x і її графік.

Властивості функції у=ах 2 + Ьх + с і її графік.

Формула коренів квадратного рівняння.

Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Властивості числових нерівностей.


Логарифм твори, ступеня, приватного.

Визначення та властивості функцій у=sin х і у=cos x і їх графіки.

Визначення та властивості функції у=tg x і її графік.

Рішення рівнянь виду sin x=a, cos x=a, tg x=а.

Формули приведення.

Залежність між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу.

Тригонометричні функції подвійного аргументу.

Похідна суми двох функцій.

Геометрія

Властивості рівнобедреного трикутника.

Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка.

Ознаки паралельності прямих.

Сума кутів трикутника. Сума зовнішніх кутів опуклого багатокутника.

Ознаки паралелограма.

Коло, описане навколо трикутника.

Окружність, вписана в трикутник.

Дотична до кола та її властивість.

Вимірювання кута, вписаного в коло.

Ознаки подібності трикутника.

Теорема Піфагора.

Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.

Формула відстані між двома точками площини Рівняння кола.

Ознака паралельності прямої і площини.

Ознака паралельності площин.

Теорема про перпендикулярність прямої і площини.

Перпендикулярність двох площин.

Теореми про паралельність і перпендикулярність площин.

Теорема про три перпендикуляри.

III. Основні вміння та навички

Вступник повинен вміти:

Виконувати арифметичні дії над числами, заданими у вигляді звичайних і десяткових дробів; з необхідною точністю округляти дані числа і результати обчислень; користуватися калькуляторами або таблицями для обчислень.

Проводити тотожні перетворення многочленів, дробів, що містять змінні, виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.

Будувати графіки лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної та тригонометричних функцій.

Вирішувати рівняння і нерівності першого і другого ступеня, рівняння і нерівності, що зводяться до них; розв'язувати системи рівнянь і нерівностей першого і другого ступеня і зводяться до них. Сюди, зокрема, відносяться найпростіші рівняння і нерівності, що мають степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.

Вирішувати завдання на складання рівнянь і систем рівнянь.

Зображувати геометричні фігури на площині і виконувати найпростіші побудови на площині.

Використовувати геометричні уявлення при вирішенні алгебраїчних задач, а методи алгебри і тригонометрії - при розв'язуванні геометричних задач.

Проводити на площині операції над векторами (додавання і віднімання векторів, множення вектора на число) і користуватися властивостями цих операцій.

Користуватися поняттям похідної при дослідженні функцій на зростання (спадання), на екстремуми і при побудові графіків функцій.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ "
  1. Визначення реактивності серцево-судинної системи плода за даними кардіотокографії під час вагітності та в пологах
    програми. Такий спосіб розшифровки даних КТГ відрізняється рядом переваг: об'єктивністю оцінки стану плода, відсутністю суб'єктивного аналізу, зменшенням витрат часу на проведення дослідження, винятком впливу фази сну плода на кінцевий результат, можливістю збереження і подальшого швидкого відтворення записів КТГ і розрахункових показників. Комп'ютерний аналіз КТГ
  2. Оцінка захисно-пристосувальних можливостей плода за допомогою комп'ютерної кардіоінтервалографії при вагітності і в пологах
    програмно-апаратний комплекс, який забезпечує реєстрацію серцевих скорочень плода і передачу їх в обчислювальний пристрій, що здійснює розрахунок основних математико-статистичних характеристик розподілів кардіоінтервалів. Дослідження починають проводити після 32 тижнів вагітності. Частоту серцебиття плода реєструють за допомогою фетального кардиотокографа з допплеровским
  3. АНОМАЛІЇ РОЗВИТКУ ТА ВРОДЖЕНІ ПОРОКИ НЕРВОВОЇ СИСТЕМИ
    програми і справлятися з ними, а також генетичний і сімейний аспекти. Нарешті, лікарям, які займаються з дорослими хворими, до особливо з тими, хто може стати батьками, необхідна обізнаність у питаннях про те, як саме захворювання, проведене з його приводу лікування, а також генетичні чинники можуть вплинути на розвиток нервової системи у потомства. Аномалії розвитку нервової системи
  4. В
    програмування синтезу вірусоспецифічні (функціональних і структурних) білків. Нуклеїнова кислота в вірусної частці оточена захисною білковою оболонкою (капсидом). Нуклеїнова кислота з капсідомназивается нуклеокапсидом. У просто організованих В. терміни «нуклеокапсид» і «вірусна частка» (вирион) тотожні. У складно влаштованих В. поряд з капсидом є ще одна або декількох
  5. Г
    програму курсу кафедр паразитології ветеринарних вузів, факультетів і технікумів, а також кафедр загальної біології медичних вузів. Успішно розвивається Г. в соціалістичних і деяких капіталістичних (США, Великобританії, Франції) країнах. Літ.: Скрябін К. І., Теоретичні основи радянської гельмінтологічної школи. Обр. глави з праць, М., 1958; Паразитологія та інвазійні хвороби
  6. М
    програми »М. Нерегулярні М. здійснюють багато групи тварин і головна їх причина - нестача їжі в ареалі популяції (кліматичні зміни, збільшення числа особин та ін.) Нерегулярні М. часто хаотичні, можуть супроводжуватися масовою загибеллю організмів (лемінги, сонечка сарана та ін.) М. можуть відбуватися по горизонталі (на суші, в повітрі, воді) або вертикально (у горах, грунті, в
  7. Методичні принципи вивчення стану здоров'я населення
    програми дослідження . Це дуже важливий в методологічному плані етап дослідження. Чітко сформульована мета роботи (наприклад, розробка і впровадження комплексу профілактичних заходів щодо зменшення шкідливого впливу на людей пестицидів, які використовуються в сільському господарстві) обумовлює необхідність вирішення цілого ряду завдань. Досягти мети можна, спираючись лише на певну
  8. Передмова
    програмах, небезпеках злощасних мікроорганізмів. Замість навчання правильному способу життя в ім'я запобігання хвороб нам викладають неправдиву систему "профілактики хвороб", при якій люди продовжують вести нездоровий спосіб життя з помилковим відчуттям своєї безпеки. В прищепних програмах більше грошей, ніж навчання істинному здоров'ю. Що ж до фактів, то світ повний ними. Їх
  9. Типологія індивідуальних психічних особливостей
    програми і навколишнього середовища, насамперед соціальної. Ось чому так важливо визначати спосіб життя людини відповідно до його типом ВНД. Знання обліку індивідуальних особливостей, розуміння можливостей людини дозволяє уникнути цілого ряду проблем в організації трудової діяльності (починаючи з професійного відбору ), в тому числі навчальної, запобігати стресові ситуації. Вроджені
  10.  ОРИГІНАЛЬНІ студентський реферат
      програмою Інтернету протягом 1987/88 рр.., мене зацікавила дана проблема. Матеріали, викладені в рефераті, містять і інші джерела, які близькі даній темі. Хто вірить в це? Виявляється, що з цим міфом згодні більшість чоловіків і жінок. 87% всіх чоловіків і 77% всіх жінок, що взяли участь у нашому опитуванні, вірять тому, що жінки шкодують про свою йде молодості. І
© medbib.in.ua - Медична Бібліотека